第107章 难度飙升的门槛题(第2页)

 难度比着昨天有增无减。

 一道门槛题都这么高，那后面的题绝不会简单。

 既然如此，还是从门槛题做起。

 第一道题题目：

 在锐角三角形abc中。

 ab＜ac。

 设r是它的外接圆。

 h是它的垂心。

 f是由顶点a处所引高的垂足。

 m是边bc的中点。

 q是r上的一点，使得∠hqa=90°。

 k是r上的一点，使得∠hkq=90°。

 已知点a、b、c、k、q互不相同，且按此顺序排列在r上。

 证明：三角形kqh的外接圆和三角形fkm的外接圆相切。

 题的右下方有图形展示。

 这种题要先理解几何关系，垂心、垂足、终点、q和r。

 薄钰审完所有关系后，在外接圆r上按顺序排列点abckq。

 垂心h的性质表明，它与每个顶点的距离相等，那么就意味着它也是外接圆的圆心。

 这都是由已知可以获取的知识。

 到了这里，新手基本算是懵了。

 因为这道题的图案过于复杂，仅仅是标注出来这些关系，是无法从复杂的图案中找到解题的答案。

 而最关键的一点来了，只从原图上分析是无法理顺这些关系的。

 是否能用圆的各线性质来证明圆的相切？

 薄钰很快就推翻了自己的想法，重新寻找思路。

 既然从原图上找不到答案，那么他借助辅助线呢。

 这个可行！

 想到这一点，薄钰在图形原有的基本上，在af延长线上做了一条辅助线。

 薄钰忽然眉头一皱。

 在af交r上做出延长线后，总觉得缺了点什么。

 难道是他想的不对？

 薄钰停笔思考。

 开始分析这道题的角度和对称性。

 q是ah的端点， k是hq的端点。

 那么q和k是关于bc的中线对称。

 薄钰灵光一闪，有了！

 还要连接qk做延长线！

 没错，这道题借助了两条辅助线。

 再通过欧拉定理得知，三角形的垂心重心外心，三点共线。

 这道题的解题思路就有了！

 思路一通，薄钰便提笔在卷面上写下了第一题的解题步骤。

 “差点被这道题骗了。”

 薄钰边写边感慨，“奥数题不愧是奥数题，但凡想差一点，这道题都做不出来了。”

 “谁能想到一道题要做两条辅助线，而且第二道辅助线还藏得这么深。”